Este es el material que forma parte de un libro que escribí con el título Fundamentos de Lógica Digital: Problemas y Soluciones. Los derechos del libro están registrados en México ante la Dirección General del Derecho de Autor bajo el Número de Registro de la Obra 09031981-005, con número foliado de ingreso 04289.
El libro está siendo subido a Internet, aprovechando la apertura dada por Google y Blogger, para que estos materiales estén a disposición de todos los estudiantes, maestros, técnicos e ingenieros de todos los países de habla hispana las 24 horas del día de modo permanente.
Desde los días en que fue escrito el libro, en virtud de los meteóricos avances tecnológicos que ha habido muchas cosas han cambiado. Por principio de cuentas, el costo de los diodos y transistores individuales que se requerían para la construcción de algo tan elemental como el sumador binario hacía casi obligatorio el estudio de técnicas como el mapa de Karnaugh para reducir al mínimo la cantidad de componentes discretos requeridos, lo cual en un proyecto para el cual se necesitaban cientos o quizá miles de estos componentes representaba ahorros significativos. Hoy en día, con la integración a gran escala, los ahorros que se pueden esperar obtener con una minimización de unos 28 componentes a unos 22 componentes son mínimos. La simplificación de la lógica requerida ya no es un asunto prioritario, aunque en proyectos pequeños resulta conveniente para reducir el espacio y el alambrado requerido para interconexión. Pero esto no es lo único que ha cambiado. Anteriormente, una vez que se diseñaba algún sistema con circuitos lógicos, la única forma de estar absolutamente seguro sobre el funcionamiento del mismo con los componentes especificados en el diseño era construír un prototipo en un laboratorio. Hoy en día, tales construcciones son obsoletas; podemos "construír" el sistema en un simulador mediantes programas especializados que puedan correr en una computadora de escritorio. Aunque nada sustituye a la experiencia de ir a un laboratorio y empezar a conectar fuentes de poder, interconectar componentes, y aplicar la energía para ver cómo trabaja la creación, la potencia de los programas de simulación permite vaticinar si el sistema diseñado trabajará en la forma que se esperaba o si el diseño fracasará por algún detalle pasado por alto. Ya no es necesario aplicar soldadura para conectar y remover la soldadura para desconectar, hoy solo basta oprimir unas cuantas teclas para "desconectar" y volver a "conectar" cualquier cosa en el monitor de la computadora.
Sin embargo, hay algunas cosas que no han cambiado, las cuales seguramente no cambiarán. Esas cosas son los principios fundamentales sobre los que descansa la lógica digital con la cual se diseñan y se construyen calculadoras de bolsillo, relojes electrónicos sin componentes mecánicos, sistemas médicos para determinar la presión sanguínea automáticamente, en fin, todo en lo cual está palpitando la lógica digital. Es a esos principios a los que estaba dirigido inicialmente el libro. Y es los mismos principios a los que se sigue dirigiendo hoy en día.
En los Estados Unidos, por acta de ley, el 17 de febrero de 2009 entra en vigor una ordenanza que mandata la substitución de todas las señales tradicionales de televisión por señales digitales. El mundo entero marcha pues hacia un futuro plenamente digitalizado, y el conocimiento esencial de la lógica digital ha pasado de ser un arte sofisticado para los técnicos altamente especializados con salarios altos a una verdadera necesidad para muchos cuyas vidas están siendo modificadas dramáticamente por la revolución informática que es a su vez el producto de la creciente sofisticación de los circuitos digitales.
Una innovación en la publicación de este libro en Internet es la adición de numerosas referencias a sitios de Internet en los cuales el lector puede encontrar mayor información acerca de varios temas. Anteriormente, la única forma de poder obtener mayores datos sobre algún tema en particular era consultando una buena biblioteca (algo difícil en la mayoría de los países de habla hispana tomando en cuenta el alto costo de los libros técnicos y las estrecheces económicas enfrentadas por la gran mayoría de las bibliotecas públicas en dichos países) o adquirir libros técnicos conteniendo la información buscada, lo cual tampoco era una buena opción para personas con presupuestos económicos limitados o con dificultades para obtener los libros deseados en sus propios países, teniendo que ordenar tales libros al extranjero a través de un distribuidor con los tiempos largos de espera que son frecuentes en estos casos. En la nueva era de Internet, esto ha llegado a su fin, y el mundo entero se ha convertido en una biblioteca electrónica gigantesca compartida en la cual los conocimientos especializados ya no son propiedad exclusiva de las naciones de alto nivel económico.
La colocación del libro en Internet ha representado un esfuerzo considerable, porque esencialmente ha requerido escribir el libro desde el principio, lo cual ha consumido una enorme cantidad de tiempo. Otros problemas han requerido tener que tomar en cuenta la capacidad limitada de algunos sistemas operativos y navegadores para "imprimir" en la pantalla del monitor ciertos caracteres tipográficos especiales que no son universales. Un ejemplo primario de esto es la operación de inversión lógica que es representada de modo tal que una variable lógica que haya pasado por un proceso de inversión es representada con una raya horizontal puesta encima de la letra que representa la variable que está siendo "negada", lo cual permite escribir expresiones de álgebra Boleana tales como:
Sin embargo, no todas las combinaciones posibles de sistemas operativos y de navegadores de Internet cuentan con la tecnología tipográfica lo suficientemente sofisticada como para permitir escribir en la pantalla del monitor este tipo de simbología (rayas horizontales puestas encima de las letras), lo cual ha ocasionado que mucho de lo que se publica en Internet relacionado de alguna manera con la lógica Boleana no recurra al uso de barras horizontales superiores para denotar variables o expresiones negadas. Para solventar esto y ayudar a los lectores a que puedan leer todo aquello relacionado de alguna manera con el álgebra Boleana y los circuitos lógicos que prescinden del uso de barras horizontales superiores limitándose al uso de apóstrofes, en varias partes del libro además de ponerse una raya encima de las letras que pueda ser exhibida por las combinaciones más recientes de sistemas operativos y navegadores, se han representado también en forma separada en varias partes del libro las expresiones con variables "negadas" con un color diferente, el color azul, (el color es una ayuda del autor a sus lectores, no una convención que sea seguida universalmente), esto además de ponerse como alternativa tipográfica un apóstrofe inmediatamente después de la letra que está siendo "negada", siguiendo una práctica aceptada en muchos textos para denotar la "negación lógica" con apóstrofes. De este modo, la expresión anterior será representada aquí en su forma equivalente del modo siguiente:
A + A' = 1
Cuando aparezcan en este libro en Internet expresiones con este tipo de notación (usando apóstrofes), se les pondrá entre paréntesis rectangulares inmediatamente después de la expresión que aparezca en una línea anterior complementada con alguna barra horizontal encima, esto con el fin de indicar que se trata de expresiones completamente equivalentes pero representadas de modo tipográfico distinto. A continuación se muestra un ejemplo de esto:
A + B = A · B
[__(A+B)' = A' · B'__]
[__(A+B)' = A' · B'__]
Aquí, la expresión en la primera línea es igual a la expresión en la segunda línea. Ambas son completamente equivalentes.
Otro problema inherente a la publicación del libro en Internet es que, a diferencia del texto impreso en el cual se pueden poner muchos detalles de tamaño pequeño que aún así se pueden distinguir visualmente, muchos de estos detalles finos se pueden perder fácilmente al verse en un monitor de colores SVGA debido a que la gran mayoría de los monitores de computadoras tiene una capacidad de resolución limitada. Esto solo se puede compensar haciendo los diagramas y las figuras más grandes. Desafortunadamente, al hacer la figura más grande, el sitio huésped (en este caso, Blogger) activa automáticamente un atributo conocido como el "redimensionamiento de imagen" que "comprime" el tamaño de la imagen para que de este modo pueda caber dentro del área visual de la página. Afortunadamente, la imagen original no es descartada, sino que se puede obtener con el solo hecho de hacer "clic" con el mouse dentro de la imagen. En aquellos casos en los cuales sea altamente deseable llevar a cabo aquí la ampliación de la imagen con el fin de poder recuperar algunos datos visuales que se hayan perdido en el proceso de compresión, se le recomendará al lector la ampliación de la imagen con texto en letra verde que le dirá ampliar imagen. A continuación tenemos un ejemplo que ilustra este punto, el cual muestra una computadora básica construída en torno al microprocesador Z80 de Zilog:
Si el lector intenta obtener mayores detalles sobre este circuito, es posible que no lo logre. Sin embargo, si hace "clic" con el mouse dentro de la imagen, Blogger le enviará la imagen ampliada. Y si el lector hace nuevamente "clic" con el mouse dentro de la imagen, posiblemente obtendrá una ampliación todavía mayor (esto dependerá del navegador que está siendo utilizado, el tamaño del monitor que está siendo empleado, e inclusive el sistema operativo). También existe la opción en la mayoría de los navegadores actuales de poder abrir una ventana separada e independiente al activar algún enlace, lo cual permite llevar a cabo la operación de ampliar imagen mostrando la imagen ampliada en una ventana separada, permitiendo alternar fácilmente entre el texto y la imagen.
Es importante señalar que aunque no en todas las imágenes se le indica al lector que lleve a cabo el procedimiento de ampliar imagen, muchas de ellas pueden ser vistas con mejor resolución y mayor claridad si se lleva a cabo el procedimiento.
Existe otra razón para llevar a cabo el procedimiento de "ampliación de imagen". Una ventaja de las publicaciones en Internet es que permiten algo que simple y sencillamente no es posible en un texto impreso: la inclusión de archivos animados de formato gif, los cuales pueden destacar de modo a veces impresionante cierto punto de importancia, lo cual los convierte en una excelente ayuda pedagógica. La gran mayoría de estos archivos animados gif, al ser incluídos dentro de las páginas de Blogger, no muestran ningún tipo de animación, porque no lo permite el contenido de la página. Por ejemplo, el siguiente dibujo animado podrá estar mostrando o no una imagen completamente estática al momento de verlo dentro de esta página dependiendo del navegador que se esté utilizando (Firefox de Mozilla, Internet Explorer, Chrome de Google, Opera, etc.):
También el siguiente dibujo que es en realidad un dibujo animado tal vez aparezca como una imagen completamente estática:
Pero si se lleva a cabo el procedimiento de ampliar imagen en cada uno de los últimos dos dibujos, entonces al ser abandonada temporalmente la página para cargar cada archivo gif completo se podrá presenciar la animación, tras lo cual se puede volver a esta página tal y como se acostumbra hacerlo en todos los navegadores de Internet.
Esta obra al ser liberada a la Web pocos años atrás inicialmente fue optimizada para un monitor de 17" con una resolución de pantalla de 1024x768 pixeles, lo cual se convirtió en el estándard de facto para los monitores antiguos del tipo de tubo de rayos catódicos (CRT) que muestran una imagen con una “razón de aspecto” (aspect ratio) de “cuatro a tres”, o 4:3, siendo esto la razón de la anchura de una imagen (medida horizontalmente) a su altura (medida verticalmente). No tardaron en aparecer los monitores de pantalla plana que, inicialmente algo caros, fueron bajando de costo hasta ir reemplazando a una gran cantidad de monitores antiguos del tipo de tubo de rayos catódicos. Estos monitores de pantalla plana permiten una presentación panorámica de mucho mayor anchura con la cual sería posible meter imágenes grandes en su tamaño original sin necesidad de que el lector tenga que ampliar imagen. Sin embargo, no es posible rehacer la obra para aprovechar al máximo la disponibilidad de pantallas panorámicas planas por la sencilla razón de que en muchos países de habla hispana con presupuestos limitados aún se depende de monitores antiguos, y aún si se hiciera el cambio a monitores modernos de pantalla plana en forma masiva es probable que se seguirían utilizando muchas de esas computadoras “viejitas” a las cuales están conectados reteniendo sus sistemas operativos antiguos (Windows XP, Windows Millenium, etc.) que no garantizan en sus actualizaciones la capacidad para poder absorber toda la funcionalidad de las pantallas planas. Esto además de que la presentación de las bitácoras en formatos panorámicos no está garantizada para todos los navegadores usados hoy en día. De este modo, más por razones de compatibilidad con la gran variedad de sistemas utilizados hoy en día en los países de habla hispana que por razones de gusto, la obra se ha dejado intacta tal y como apareció por vez primera.
Dada la enorme superioridad del navegador Mozilla sobre el navegador Internet Explorer, en caso de que haya problemas para la visualización correcta de todos los materiales contenidos en este libro se recomienda fuertemente la instalación de Mozilla en la máquina en donde serán consultados estos materiales, lo cual no producirá conflictos con los navegadores ya puestos en la máquina y en cambio sí dará una opción superior verificada para este texto.
Es importante señalar que este autor no ha escatimado recursos para incluír la mayor cantidad posible de diagramas, sobre el precepto educativo de que la enseñanza visual es mucho más efectiva y mucho más duradera que la enseñanza meramente simbólica. Más aún, aprovechando el hecho de que prácticamente todos los monitores usados en la actualidad para conectarse a Internet bajo casi cualquier sistema operativo son monitores de color, capaces de desplegar una amplia gama de colores llamativos, a una gran cantidad de los dibujos del libro se les ha añadido colorido generosamente con el fin de hacer más atractiva la presentación y lograr mantener enfocada la atención del lector, a diferencia de los trabajos sometidos para su publicación en publicaciones profesionales en las cuales se acostumbra darle "seriedad" a los materiales aceptados para su publicación no sólo reduciendo a un mínimo indispensable la cantidad posible de dibujos y ejemplos ilustrativos sino haciéndolo todo en blanco y negro, como si fuese una sesión de luto solemne.
Cada uno de los problemas resueltos incluídos en el libro tiene un propósito educativo muy específico, ya sea el introducir o expandir alguna idea nueva, o el proporcionar algo de práctica en algún concepto clave, además de que están acomodados en orden creciente de dificultad, yendo de lo más fácil a lo más difícil, razón por la cual es importante estudiarlos en el orden en el que están puestos. En varias partes del libro, se incurre en detalles que pueden parecer redundantes a un extremo que podrá parecer hasta ridículo, como lo es el caso de varios problemas relativos al álgebra Boleana, en donde en varias partes se podrá apreciar una serie adicional de pasos de resolución que posiblemente serían eliminados por la mayoría de los editores de libros y que ciertamente no serían admisibles en una publicación profesional. Sin embargo, la intención de esta obra es hacerla accesible al mayor auditorio posible, lo cual incluye a gente que no necesariamente estará cursando estudios de grado universitario y que inclusive estará estudiando estos materiales de manera autodidacta, por cuenta propia, sin el beneficio de la ayuda de un maestro competente a su lado que le pueda estar aclarando sus dudas, razón por la cual ha sido necesario ir en detalle en cosas que de otra manera deberían ser muy claras para personas con grado universitario.
Una gran ventaja de la publicación de un libro en Internet en contraste con la publicación del mismo libro en papel tradicional es que el autor del libro puede recibir peticiones de sus lectores (maestros, estudiantes, público en general) pidiendo que cierto tema sea tratado con más detalle, con mayor claridad, o con mejores ejemplos y ayudas visuales. El autor de este libro está en la mejor disposición de atender a sus lectores en cualquier cosa que sirva para ampliar y mejorar el valor educativo de esta obra. Por otro lado, los errores ortográficos, tipográficos y humanos de plano le pueden ser comunicados al autor y pueden ser corregidos de modo casi inmediato, algo que no es posible en la edición impresa de un libro en el que a duras penas y esporádicamente se publica una "fe de erratas". El autor de este libro agradecerá a sus lectores el señalamiento de cualquier error de este tipo prometiendo una corrección expedita del mismo en la medida que su tiempo se lo permita, como también agradecerá el señalamiento de "enlaces muertos" de Internet citados en esta obra con el fin de removerlos y posiblemente reemplazarlos con sustitutos alternos. Esto convierte a un libro publicado en Internet en una obra "viva", a diferencia de un libro impreso que es incapaz de poder interactuar con sus lectores. Finalmente, la mejor ventaja de todas es que la publicación de un libro en Internet no tiene necesidad de tener que pasar por el lamentable proceso de revisión de parte de los editores del libro, los cuales en muchas ocasiones mutilan y cambian tanto el texto original que a fin de cuentas el texto publicado se asemeja muy poco a la intención original del autor.
Como otro signo de los tiempos actuales, en esta "segunda edición" del libro aparece algo que no apareció en la edición original: las direcciones de varios sitios en Internet en los cuales se pueden descargar (bajar) programas ejecutables, la mayoría de ellos gratuitos, para auxiliar a los estudiantes y técnicos en el estudio, análisis y diseño de los circuitos lógicos.
Para la publicación del libro en Internet, se han incluído además varios suplementos que no formaban parte de la obra original, empezando por el Suplemento # 1 que trata en mayor detalle sobre las familias de componentes electrónicos con los cuales se implementan las funciones lógicas básicas. El Suplemento # 1 deberá satisfacer en algo la curiosidad de quienes quieren saber qué es lo que está ocurriendo más a fondo dentro de esas "cajas negras" que hemos simbolizado como funciones lógicas básicas o derivados de las mismas. Aunque un técnico que conozca los fundamentos de la lógica digital se la puede pasar muy bien sin saber lo que hay adentro de esas "cajas negras", y puede ser capaz no sólo de reparar sistemas que utilicen lógica digital sino inclusive hasta de hacer diseños como todo un profesional, en muchos siempre hay alguna curiosidad por saber qué es lo que está ocurriendo "adentro". La exposición del tema de las familias lógicas es presentado en forma cualitativa y no en forma cuantitativa, ya que lo último nos requeriría entrar más a fondo sobre cuestiones tales como el funcionamiento de los transistores bipolares y los transistores de efecto de campo, las leyes de Kirchofff, efectos térmicos, etc, y este libro presupone que el lector promedio de esta obra introductoria al tema carece de tales conocimientos. Tenemos además el Suplemento # 2 que trata sobe el pináculo de la integración de funciones lógicas básicas a gran escala: el microprocesador, seguido del Suplemento # 3 que describe la forma en la cual trabaja el microprocesador y del Suplemento # 4 que de hecho es un suplemento dividido en dos partes que tienen cierta interrelación: el Suplemento 4a: Las instrucciones del microprocesador 8086 y el Suplemento 4b: Programación del microprocesador que describe cómo se lleva a cabo la elaboración de programas para que estos sean ejecutados por una microcomputadora. No hay mejor forma de tener una idea sobre cómo se lleva a cabo la programación de un microprocesador que haber visto un conjunto de instrucciones de un microprocesador típico, y el microprocesador 8086 de Intel ofrece por su relativa sencillez un buen punto de partida para ello. Además de estos suplementos, tenemos el Suplemento # 5 que describe cómo una microcomputadora se puede comunicar con el mundo exterior cuando existe tan sólo un canal (o un cable elétrico) a través del cual se pueda transmitir la información. Además de los suplementos ya indicados, se han anexado otros dos suplementos que describen en forma elemental ciertos circuitos integrados analógicos (en oposición a los circuitos integrados digitales tratados en el libro) de uso frecuente que suelen aparecer en sistemas híbridos en los cuales el diseño requiere integrar tanto componentes de electrónica digital como de electrónica analógica. Estos son el Suplemento # 6 que trata del amplificador operacional mejor conocido como op-amp, y el Suplemento # 7 que trata del temporizador 555, mejor conocido como timer 555.
Atendiendo una petición formulada por una cantidad considerable de lectores míos a quienes en cierta forma considero mis estudiantes o maestros colegas, he añadido de última hora un suplemento adicional, el Suplemento # 8 que proporciona una introducción al tema de los diagramas de escalera y la aplicación de dichos diagramas en la programación de controladores lógicos programables. Esto puede considerarse en cierta forma el punto de entrada hacia las áreas de la automatización industrial, muy en especial la robótica o mecatrónica.
Para aquellos estudiantes a nivel universitario que quieran encontrar en este libro algo de información acerca de la representación de los circuitos lógicos secuenciales usando el modelo teórico de la máquina Moore y el modelo teórico de la máquina Mealy, se ha incluído el Suplemento # 9 con una breve exposición sobre estos tópicos.
Además de las numerosas figuras y de los numerosos diagramas de los que consta la obra original, se han agregado dentro del libro figuras y diagramas disponibles libremente en Internet con el fin de ampliar aún más la claridad del texto. Esta profusión de imágenes deberá servir como un substituo a la falta de un pizarrón con el cual el autor de este libro normalmente aclararía a sus estudiantes temas un poco más difíciles de captar. Se ha hecho todo el esfuerzo posible por mantener el espíritu original del libro, haciendo modificaciones sólo cuando ello resulta en una mejor explicación o en la adición de más figuras y diagramas.
Con el fin de economizar tiempo y poder tener todos los capítulos de los que consta este libro disponibles de una manera casi inmediata, una alternativa cómoda y eficiente para aquellos estudiantes o instituciones educativas que tengan conexiones a Internet de baja velocidad consiste en ir "guardando" en el disco duro de la computadora (o en una memoria del tipo "flash drive" USB) cada página (completa) en que esta puesta cada capítulo conforme se van bajando los materiales. Esto siempre es posible en la mayoría de los navegadores actuales como Internet Explorer o Mozilla con la opción de la línea de menú puesta en "File" (Archivo) con una opción como "Save Page As..." (Guardar la página como...). De este modo, la siguiente vez que se tenga que consultar algún capítulo, en vez de accesar la página en Internet bajando lentamente todos los materiales se puede accesar directamente la página desde el mismo disco duro o desde la memoria "flash drive" (de cualquier modo se requiere conexión a Internet para bajar contenido adicional proporcionado por Blogger para poder construír la página) en una forma mucho más rápida, convirtiendo esta obra en un "libro electrónico" en el pleno sentido de la palabra.
Se ha agregado una bibliografía actualizada que puede ser utilizada como material de referencia y consulta posterior. Tal vez resulte de interés para muchos lectores el saber que algunos de los libros referenciados en la bibliografía se pueden descargar gratuitamente de Internet de uno o varios sitios.
Libero pues este libro con la esperanza de que sus materiales y sus enseñanzas puedan ser de alguna utilidad para quienes desean conocer más a fondo cuáles son los fundamentos esenciales en los que están basadas las computadoras que hacen posible hacer llegar esto mismo a todos a través de Internet.
El Autor
Armando Martínez Téllez
